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31.next-permutation.md

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题目地址(31. 下一个排列)

https://leetcode-cn.com/problems/next-permutation/

题目描述

实现获取下一个排列的函数，算法需要将给定数字序列重新排列成字典序中下一个更大的排列。

如果不存在下一个更大的排列，则将数字重新排列成最小的排列（即升序排列）。

必须原地修改，只允许使用额外常数空间。

以下是一些例子，输入位于左侧列，其相应输出位于右侧列。
1,2,3 → 1,3,2
3,2,1 → 1,2,3
1,1,5 → 1,5,1

前置知识

  • 回溯法

公司

  • 阿里
  • 腾讯
  • 百度
  • 字节

思路

符合直觉的方法是按顺序求出所有的排列，如果当前排列等于 nums，那么我直接取下一个但是这种做法不符合 constant space 要求（题目要求直接修改原数组）,时间复杂度也太高，为 O(n!),肯定不是合适的解。

我们也可以以回溯的角度来思考这个问题，即从后往前思考。

让我们先回溯一次，即思考最后一个数字是如何被添加的。

31.next-permutation-2

由于这个时候可以选择的元素只有 2，我们无法组成更大的排列，我们继续回溯，直到如图：

31.next-permutation-3

我们发现我们可以交换 4 和 2 就会变小，因此我们不能进行交换。

接下来碰到了 1。 我们有两个选择：

  • 1 和 2 进行交换
  • 1 和 4 进行交换

两种交换都能使得结果更大，但是 和 2 交换能够使得增值最小，也就是题目中的下一个更大的效果。因此我们 1 和 2 进行交换。

31.next-permutation-4

还需要继续往高位看么？不需要，因为交换高位得到的增幅一定比交换低位大，这是一个贪心的思想。

那么如何保证增幅最小呢? 其实只需要将 1 后面的数字按照从小到大进行排列即可。

注意到 1 后面的数已经是从大到小排列了（非严格递减），我们其实只需要用双指针交换即可，而不需要真正地排序。

1 后面的数一定是从大到小排好序了吗？当然，否则，我们找到第一个可以交换的回溯点就不是 1 了，和 1 是第一个可以交换的回溯点矛盾。因为第一个可以交换的回溯点其实就是从后往前第一个递减的值。

关键点解析

  • 写几个例子通常会帮助理解问题的规律
  • 在有序数组中首尾指针不断交换位置即可实现 reverse
  • 找到从右边起第一个大于nums[i]的，并将其和 nums[i]进行交换

代码

语言支持: Javascript, Python3, CPP

JavaScript Code:

/*
 * @lc app=leetcode id=31 lang=javascript
 *
 * [31] Next Permutation
 */

function reverseRange(A, i, j) {
  while (i < j) {
    const temp = A[i];
    A[i] = A[j];
    A[j] = temp;
    i++;
    j--;
  }
}
/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {void} Do not return anything, modify nums in-place instead.
 */
var nextPermutation = function (nums) {
  // 时间复杂度O(n) 空间复杂度O(1)
  if (nums == null || nums.length <= 1) return;

  let i = nums.length - 2;
  // 从后往前找到第一个降序的,相当于找到了我们的回溯点
  while (i > -1 && nums[i + 1] <= nums[i]) i--;

  // 如果找了就swap
  if (i > -1) {
    let j = nums.length - 1;
    // 找到从右边起第一个大于nums[i]的，并将其和nums[i]进行交换
    // 因为如果交换的数字比nums[i]还要小肯定不符合题意
    while (nums[j] <= nums[i]) j--;
    const temp = nums[i];
    nums[i] = nums[j];
    nums[j] = temp;
  }

  // 最后我们只需要将剩下的元素从左到右，依次填入当前最小的元素就可以保证是大于当前排列的最小值了
  // [i + 1, A.length -1]的元素进行反转

  reverseRange(nums, i + 1, nums.length - 1);
};

Python3 Code:

class Solution:
    def nextPermutation(self, nums: List[int]) -> None:
        i = len(nums) - 2
        while i >= 0 and nums[i] >= nums[i + 1]:
            i -= 1
        if i >= 0:
            j = len(nums) - 1
            while j >= 0 and nums[i] >= nums[j]:
                j -= 1
            nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]

        left, right = i + 1, len(nums) - 1
        while left < right:
            nums[left], nums[right] = nums[right], nums[left]
            left += 1
            right -= 1

CPP Code:

class Solution {
public:
  void nextPermutation(vector<int>& nums) {
    int i = nums.size() - 2, j = nums.size() - 1;
    while (i >= 0 && nums[i] >= nums[i + 1]) --i;
    if (i >= 0) {
      while (j > i && nums[j] <= nums[i]) --j;
      swap(nums[i], nums[j]);
    }
    reverse(nums.begin() + i + 1, nums.end());
  }
};

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