[!def] Un polinomio trigonometrico di ordine
$n$ è una combinazione lineare di armoniche$n$ -esime con$n=0,1,2,\dots,m$ cioè: $$ a_{0} + \sum_{n=1}^m (a_{n} \cos(nx) +b_{n} \sin(nx))$$ Con$a_{0},a_{n},b_{n} \in \mathbb{R}$ e$x \in \mathbb{R}$
[!oss]
- Un polinomio trigonometrico è periodico
$2\pi$ - Somma, differenza, prodotto di due polinomi trigonometrici sono ancora polinomi trigonometrici
Portando il limite del polinomio trigonometrico ad infinito abbiamo una [[serie trigonometrica]]